Илибаева Мария Каликаевна родилась 20 октября 1950 года в деревне Туктаево (Туктай) ныне Балтачевского района Республики Башкортостан в крестьянской семье. По окончании начальной школы в родной деревне, училась в Нижне-Иванаевской восьмилетней и Нижне-Сакиязовской средней школах. Профессиональное образование получила в ГПТУ № 8 г. Йошкар-Олы (1968). Работала в строительной организации. Затем училась в Марийском пединституте им. Н. К. Крупской на историко-филологическом факультете. Получив диплом о высшем образовании, в период с 1977 по 1979 годы преподавала марийский язык и литературу, русскую литературу и историю в Шой-Шудумарской школе Куженерского района.
С 1979 по 1981 год работала редактором газеты «Марий коммуна», корреспондентом газет «Кугарня» и «Марий Эл». Мария Каликаевна ежегодно участвовала в семинарах «Литературная осень», что способствовало дальнейшему укреплению её, как писателя, в литературе. Рассказ «Шем йыраҥ» («Черные грядки»), опубликованный в 1985 году в журнале «Ончыко», произвёл большой резонанс среди читателей, а критики заговорили о приходе в литературу самобытного, талантливого прозаика. Практический опыт работы на строительных объектах послужил художественным материалом для написания романа «Кечан ӱмылыштӧ» («В солнечной тени»). В 1994 году этот роман был издан в Марийском книжном издательстве. Так же тепло был встречен читателями сборник повестей и рассказов «Кумыл» («Гармония души»), опубликованный в журнале «Ончыко». В произведениях сборника прозаик размышляет о месте человека в жизни, вместе со своими героями писатель ищет пути выхода из сложных жизненных ситуаций.
Апогеем творчества Марии Илибаевой стал масштабный роман в трех книгах «Вес тӱняшке ямдылалташ» («Трамплин на тот свет»), который с 2003 года публиковался в журнале «Ончыко». Некоторые произведения М. Илибаева подписывала псевдонимом М. Акаш.
В течение своей творческой жизни Мария Илибаева была награждена почетными грамотами Государственного комитета по печати и информации (1991), Правительства РМЭ (2000).
В 2000 году она стала членом Союза писателей России. В 2013 году Марии Илибаевой была присуждена литературная премия родственных народов Эстонии за роман-тетралогию «Кугу тӱня – шыгыр тӱня» («Велик мир – тесен мир», 2010). Эта книга стала лауреатом в номинации «Лучшая книга на марийском языке» на Республиканском конкурсе «Книга года Марий Эл – 2010». В 2018 году писательница удостоена звания «Народный писатель Марий Эл». Лебединой песней прозаика можно назвать последнее ее детище – роман «Тиде ушдымо тӱняште» («В этом безумном мире») (2019) В романе автор размышляет о будущем планеты Земля. Мария Каликаевна в течение своей творческой жизни занималась переводами на марийский язык произведений татарских, удмуртских и русских авторов. Произведения писательницы вошли в «Антологию современной литературы народов России. Проза» (2019).
Не стало Марии Илибаевой 23 августа 2020 года.